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file:///C:/Users/Manolo%20pato/Dropbox/Public/ghuiy.html

Ahora te presento una elipse pero ahora en horizontal, se hacen los mismos procedimientos que el la vertical pero para sacar los foso y los vertices se hace lo siguiente:
Focos: (h+c,k) (h-c,k)
Vertices: (h+a,k) (h-a,k)
              (h,k+b) (h,k-b)
file:///C:/Users/Manolo%20pato/Dropbox/Public/elipse2.html

LA ELIPSE COMO UN LUGAR GEOMETRICO

La elipse es una curva formada por puntos del plano para los cuales es constante la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos.

En la siguiente figura se muestran puntos, segmentos y rectas asociados con una elipse:
F= focos
V= vertices
C= centro de la elipse
Segmeto V= eje mayor
B= eje menor

La recta que pasa por los focos es el eje focal de la elipse. Los vertices son los puntos donde el eje corta a la elipse.El centro de la elipse es el punto medio del segmento que une los focos. La normal es la recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje.


Para encontrar la ecuacion de una elipse se ace lo siguiente:
1.- 9x2+4y2-90x-24y+225=0
2.- Se agrupan las x y las y y el numero solo se pasa como resultado de manera positiva o negativa suguen como este (si esta negativo pasa como positivo, y si es positivo pasa como negativo)
9x2-90x   +4y2-24y=-225
3.- La x2 y la y2 deven quedar solas por lo que se pasan multipicando toda la expresion (solo la x a las x y las y a las y)
9(x2-10)+4(y2-6y)=-225
(y -10 y el -6 se sacaron a partir de que el 9 multiplicando a las x seria un numero que multipiclado por nueve me diera -90 seria -10 y el 4 multiplicando a las y encontrar el numero que multiplicado por 4 me diera -24 seria -6)
4.- Ahora el cuadrado del primer termino, mas el doble del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo.
9(x2-10x+(-10)2)+4(y2-6y+(-6)2)=-225+9(-10)2+4(-6)2
                           2                                 2                            2               2
lo que se le hace a un lado se le hace al otro.
5.- Se resuelve
9(x-5)2+4(y-3)2 =-225+225+36=36
6. Entonses la ecuancion de la elipse nos dice que el resultado nos deve de dar uno divido el resultado en 36 y entonses lo que le ago a uno se lo ago al otro.
9(x-5)2+4(y-3)2 =36
    36          36     36
7.-y nos da lo siguiente:
(x-5)2+ (y-3)2 =1
   4         9
Por lo que no dice que es una elipse vertical por lo siguiente:

                                       X2 +Y2  = horizontal         X2 +Y2  = vertical
                                        a2     b2                                       b2     a2
La a siempre va a ser mayor que la b.
Para hacer el dibujo de la elipse tenemos que hacer lo siguiente:
-Tener el centro.
-Sacar las vertices
-Sacar los focos
-Sacar el lado recto
-Exentricidad
-Y el lado C
Centro: (h,k) (5,3)
 a2 = 9, a=3
b2=4, b= 2
vertices (h, k+a) (h+b,k)=(5,6) (7,3)
             (h, k-a) (h-b, k)=(5,0) (3,3)
focos (h,k+c)=(5,5.23)
          (h,k-c)=(5,0.77)
Para sacar la C utilizamos el teorema de pitagoras:

a2=b2+c2            c= raiz de a2-b2 =raiz 9-4= raiz 5= 2.23

Lado recto= 2b2  =8 =2.6= mitad= 1.3

                            a      3

exentricidad= c  = 2.23 =0.74

                     a       3

A continuacion te dejo un link de geogebra para que veas como queda la elispe de esta ecuacion:

file:///C:/Users/Manolo%20pato/Dropbox/Public/elipse.html